一质量为m的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点最初的速率是v₀，当它运动1周时，其速率变为v₀/2，求： （1）摩擦力所做的功；  （2）滑动摩擦因数；  （3）在静止以前质点运动了多少圈？

正确答案: （1）质点的初动能为：E1=mv₀²/2，末动能为：E2=mv²/2=mv₀²/8，
动能的增量为：ΔEk=E2–E1=-3mv₀²/8，这就是摩擦力所做的功W。
（2）由于dW=-fds=-μkNds=-μkmgrdθ，积分得：
圈数为n=s/2πr=4/3。