向铜中掺锌，取代铜原子。采用自由电子模型，求锌原子与铜原子之比为何值时，费米球与第一布里渊区边界相接处？（铜是面心立方晶格，单价，锌是二价）。

正确答案: 铜是面心立方晶格，设晶格常数为a，一个晶胞包含4个原子，如果金属中全部是铜，这时电子的数密度为：

如果面心立方的铜原子全部被锌原子所取代，并保持铜的晶体结构，由于锌是二价的，那么这时电子的数密度为：

设掺锌后铜原子与总原子数的原子数占比为x，则锌原子占1–x。则掺锌后电子的数密度为：