张某和李某均为某县无业人员，2011年7月20日，张某和朋友等4人在烧烤摊前吃饭，正好遇见李某及其朋友5人也在该烧烤摊前吃饭，张某和李某平时互相不服，喝了点啤酒后双方发生争执，张某和李某分别纠结各自朋友互相进行打斗，把烧烤摊前吃饭的客人全都吓跑，所幸网格化巡逻车经过，民警将双方参与斗殴人员全部抓获，才未造成更大损失。民警小刘认为双方均构成殴打他人行为，遂按照殴打他人对张某、李某等9人做出处罚。请问小刘对该案的处理是否正确？为什么？