已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。
正确答案:
由（A+B.2=A2+AB+BA+B2=A+B+AB+BA=A+B，得AB+BA=0①。对①式分别用A左乘和右乘，并把A2=A代入得AB+ABA=0，ABA+BA=0，两式相减得AB-BA=0②。①+②得2AB=0，所以AB=0。
答案解析:有
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中学教师资格证数学(统考)
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已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。
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