犯罪嫌疑人吴某因涉嫌诈骗罪于某年1月1日被人民检察院批准逮捕，但吴某始终不讲自己的真实姓名、住址，直到3月1日公安机关方查清其身份，以下说法中错误的是（）

• A、对吴某的羁押期限自1月1日开始起算
• B、对吴某的羁押期限自3月3日开始起算
• C、吴某不讲真实姓名，住址，身份不明的，公安机关无需对其身份进行调查
• D、如果一直没有查清吴某的真实身份，公安机关也可以按其自报的姓名移送起诉