求证： ①倒格矢Gh=h1b1+h2b2+h3b3垂直于米勒指数为（h1h2h3）的晶面系。（斜体代表矢量） ②如果正格子（h1h2h3）晶面系的面间距为d，则倒格子Gh=h1b1+h2b2+h3b3的长度为2π/d。
正确答案:
①取原点最近的一个面在晶胞基矢上所截的矢量OH，OK，OL分别为a1/h1，a2/h2，a3/h3，
则：HK=a2/h2-a1/h1，KL=a3/h3-a2/h2，LH=a1/h1-a3/h3，
其中HK、KL、LH所在直线为互不平行的共面直线。又
因为Gh〃HK=Gh〃KL=Gh〃LH=0，所
所以Gh分别垂直于这三条直线，
因此Gh垂直于米勒指数为（h1h2h3）的晶面系。
如图：
②Gh垂直于（h1h2h3），设其相交于点M，则OM=d，而OM又是正格子基矢a1在Gh上的投影。
如图：
则：HK=a2/h2-a1/h1，KL=a3/h3-a2/h2，LH=a1/h1-a3/h3，
其中HK、KL、LH所在直线为互不平行的共面直线。又
因为Gh〃HK=Gh〃KL=Gh〃LH=0，所
所以Gh分别垂直于这三条直线，
因此Gh垂直于米勒指数为（h1h2h3）的晶面系。
如图：
②Gh垂直于（h1h2h3），设其相交于点M，则OM=d，而OM又是正格子基矢a1在Gh上的投影。
如图：
答案解析:有
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