某家庭为购买一套住宅，银行为其提供了15年的住房抵押贷款，贷款额度为196000，该贷款的年利率为6%，月还款常数为0.65%，问： （1）该家庭按等额偿还贷款本息月还款额应为多少？ （2）抵押贷款到期后，该家庭应向银行偿还的剩余本金金额是多少？
正确答案:
M=196000k=0.65%n=15*12=180月I=6%/12=0.5%
（1）按月等额还款月还款额应为：
A=M*i/[1-（1+i）-n]=196000*0.5%/[1-（1+0.5%）/x7f180]=1653.96元或用A=Mi（1+i）n/[（1+i）n-1]结果相同
（2）实际每月的还款额为：
M*k=196000*0.65%=1274元
借款人每月欠还的本金为：1653.96-1274=379.96元
抵押贷款到期后，该家庭应偿还的剩余本金为：
F=A*[（1+i）n-1]/i=379.96*[（1+0.5%）180-1]/0.5%=110499.30元
*注：等额分付终值公式推导：
F=A+A*（1+i）+…+A*（1+i）n-1=A*（1+（1+i）+…+（1+i）n-1）式1
F*（1+i）=A*（（1+i）+…+（1+i）n）式2
式2-式1：F*i=A*（（1+i）n-1）
推出F=A*（（1+i）n-1）/i
【式1两边同乘（1+i）可得式2】
（1）按月等额还款月还款额应为：
A=M*i/[1-（1+i）-n]=196000*0.5%/[1-（1+0.5%）/x7f180]=1653.96元或用A=Mi（1+i）n/[（1+i）n-1]结果相同
（2）实际每月的还款额为：
M*k=196000*0.65%=1274元
借款人每月欠还的本金为：1653.96-1274=379.96元
抵押贷款到期后，该家庭应偿还的剩余本金为：
F=A*[（1+i）n-1]/i=379.96*[（1+0.5%）180-1]/0.5%=110499.30元
*注：等额分付终值公式推导：
F=A+A*（1+i）+…+A*（1+i）n-1=A*（1+（1+i）+…+（1+i）n-1）式1
F*（1+i）=A*（（1+i）+…+（1+i）n）式2
式2-式1：F*i=A*（（1+i）n-1）
推出F=A*（（1+i）n-1）/i
【式1两边同乘（1+i）可得式2】
答案解析:有
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