一种质量为m的原子组成间距为a的一维晶格，原子间作用的胡克常数为β，列出一维晶体每个原子的牛顿第二定律的方程式，求原子的振动频率，并将频率与波矢的关系用图表示出来。

正确答案: 设u_n表示第n个原子离开平衡位臵的位移，第n个原子所受的力既有来自与n-1原子的作用，也有来自与n+1的作用，所受的合力为F＝－β（u_n-u_n-1）＋β（u_n+1-u_n）＝β（u_n-1＋u_n+1－2u_n），由牛顿第二定理可知第n个的原子的运动可以用下式来描述：

m为原子的质量。又因为

A为振幅，ω是角频率，k是格波波矢，n ：1，2，3，4……N
把方程解（II）式代入运动方程（I）式中可得：

频率ω与波矢k的关系如图所示。