某企业生产一种产品,劳动为唯一可变要素,固定成本既定。短期生产函数Q=-0.1L3+6L22+12L,求: (1)劳动的平均产量函数和边际产量函数。 (2)企业雇用工人的合理范围是多少? (3)若已知劳动的价格为W=480,产品Q的价格为40,则当利润最大时,企业生产多少产品Q?
正确答案:(1)平均产量AP=TP/L= -0.1 L2 +6L+12 边际产量MP=(TP)’= - 0.3 L2+12L+12
(2)企业应在平均产量递减,边际产量为正的生产阶段组织生产,因此雇用工人的数量也应在此范围<0,MP>0内。 对APL求导,得= - 0.2 L +6=0。 即L=30
当L=30时,APL取得最大值,L>30,APL开始递减。 令MPL= - 0.3L2+12L+12=0,得L=40.98
所以,企业雇用工人的合理范围为30≤L≤41
(3)利润π=PQ-WL=40(- 0.1 L3 +6L2 +12L)-480L = - 4 L3 +240L2 +480L-480L
Π’=- 12L2+480L,当Π’=0时, L=0 (舍去) 或L=40.
当L=40时, Π” <0,所以L=40,利润π最大。
此时,产量Q= -0.1×403+6 × 402 +12 × 40 =3680
(2)企业应在平均产量递减,边际产量为正的生产阶段组织生产,因此雇用工人的数量也应在此范围<0,MP>0内。 对APL求导,得= - 0.2 L +6=0。 即L=30
当L=30时,APL取得最大值,L>30,APL开始递减。 令MPL= - 0.3L2+12L+12=0,得L=40.98
所以,企业雇用工人的合理范围为30≤L≤41
(3)利润π=PQ-WL=40(- 0.1 L3 +6L2 +12L)-480L = - 4 L3 +240L2 +480L-480L
Π’=- 12L2+480L,当Π’=0时, L=0 (舍去) 或L=40.
当L=40时, Π” <0,所以L=40,利润π最大。
此时,产量Q= -0.1×403+6 × 402 +12 × 40 =3680
答案解析:有
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