已知：一直径为d的钢球加热到t_s0温度后，被突然置于温度为t_f0的液体中冷却。由于液体的容积有限，在钢球冷却过程中，液体也逐渐升温。为强化钢球表面与液体之间的换热过程，液体槽中加了搅拌器，因而可以近似地认为任一槽间夜槽中的温度是均匀的。表面传热系数为常数。求：导出确定钢球温度及油温随时间变化的微分方程式。

正确答案: 假设容器的外壁绝热良好，而且可按集总参数法处理。记钢球的温度分别为t_s及t_f，则可列出下列两个微分方程：