设在地球表面附近，一初质量为5.00×10kg的火箭，从尾部喷出气体的速率为2.00×10³m·s^-1． （1）试问：每秒需喷出多少气体，才能使火箭最初向上的加速度大小为4.90m·s^-2． （2）若火箭的质量比为6.00，求该火箭的最后速率．

正确答案: 以火箭发射处为原点，竖直向上为正方向．该火箭在重力场中的动力学方程为
以火箭发射处为原点，竖直向上为正方向．该火箭在重力场中的动力学方程为 因火箭的初始质量为m0＝5.00×10⁵kg，要使火箭获得最初的加速度 a₀＝4.90m·s_-2，则燃气的排出率为
（2）为求火箭的最后速率，可将式（1）改写成 分离变量后积分，有 火箭速率随时间的变化规律为
因火箭的质量比为6.00，故经历时间t后，其质量为

将式(3)代入式(2),依据初始条件,可得火箭的最后速率