甲乙两袋各将一只白球一只黑球，从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中，这样进行了若干次。以p_n，q_n，r_n分别记在第n次交换后甲袋中将包含两只白球，一只白球一只黑球，两只黑球的概率。试导出p_n+1，q_n+1，r_n+1用p_n，q_n，r_n表出的关系式，利用它们求p_n+1，q_n+1，r_n+1，并讨论当n→∞时的情况。

正确答案: 令Ai，Bi，Ci分别表示第i次交换后，甲袋中有两只白球，一白一黑，两黑球的事件，则由全概率公式得

初始条件是甲袋一白一黑，乙袋一白一黑，即p₀=r₀=0，q₀=1，由递推关系式得