已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,且K=10。 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候APL=MPL?它的值又是多少?
正确答案:![](https://www.274949.com/images/2019-12/30/7r3xj0yy.jpg)
所以,当劳动投入量L=10时,劳动的平均产量APL达到极大值。
关于边际产量的最大值:
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,当劳动投入量L=0时,劳动的边际产量MPL达到极大值。
(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时,一定有APL=MPL。由(2)已知,当L=10时,劳动的平均产量APL达到最大值,即相应的最大值为![](https://www.274949.com/images/2019-12/30/a0nqs9dg.jpg)
将L=10代入劳动的边际产量函数MPL=20-L,得MPL=20-10=10。
很显然,当APL=MPL=10时,APL一定达到其自身的极大值,此时劳动投入量为L=10。
![](https://www.274949.com/images/2019-12/30/7r3xj0yy.jpg)
所以,当劳动投入量L=10时,劳动的平均产量APL达到极大值。
关于边际产量的最大值:
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,当劳动投入量L=0时,劳动的边际产量MPL达到极大值。
(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时,一定有APL=MPL。由(2)已知,当L=10时,劳动的平均产量APL达到最大值,即相应的最大值为
![](https://www.274949.com/images/2019-12/30/a0nqs9dg.jpg)
将L=10代入劳动的边际产量函数MPL=20-L,得MPL=20-10=10。
很显然,当APL=MPL=10时,APL一定达到其自身的极大值,此时劳动投入量为L=10。
答案解析:有
![](/editor/images/201705/qrcode_for_gh_573e2a458573_258.jpg)
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