一农场主的作物缺水。他需决定是否进行灌溉。如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1000元，但若是缺水，利润只有500元。灌溉的成本是200元。农场主的目标是预期利润达到最大。 （1）如果农场主相信下雨的概率是50%，他会灌溉吗？ （2）假如天气预报的准确率是100%，农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？
正确答案:（1）如果农场主相信下雨的概率是50%，不进行灌溉的话，他的预期利润为
E（π）＝0.5×1000＋0.5×500＝750
如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1000－200＝800。因此，他会进行灌溉。
（2）他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若确知天下雨，就不灌溉，于是可获利润
π1＝1000－x
若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润
π2＝800－x
由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为
E（π）＝0.5×（π1＋π2）＝900－x
令E（π）＝900－x＝800（不购买预报信息时的利润），解出x＝100，此即为所求。
E（π）＝0.5×1000＋0.5×500＝750
如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1000－200＝800。因此，他会进行灌溉。
（2）他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若确知天下雨，就不灌溉，于是可获利润
π1＝1000－x
若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润
π2＝800－x
由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为
E（π）＝0.5×（π1＋π2）＝900－x
令E（π）＝900－x＝800（不购买预报信息时的利润），解出x＝100，此即为所求。
答案解析:有
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