2000年12月4日，平岛市公安局刑警大队将涉嫌抢劫杀人的犯罪嫌疑人陈某抓获，审讯中，陈某作出如下供述： 2000年11月10日，我在家吃完晚饭后，大约18点多，步行到高架桥北边，拦了一辆女司机开的墨绿色的富康出租车，她让我上了车，我坐在副驾驶座上，当时就想把她的车弄到手。车快到市政府时，有交通警在查违章车辆，这女司机就说警察整天乱罚款。过了西郊收费站又往前开了几公里，当时天已黑。我说要下车小便，小便后，我把左侧后边门打开，虚坐在车后座，我就用双手猛掐住她的脖子，她开始反抗，我的手有点松，后用右胳膊锁住她的脖子勒了一会儿，她就不动了。我把她抱到车后座，开车继续往前走，将车开到莲花村村东土路一破铁桥下。我停好车后，就下车拖她。我看她戴着一块长方形手表、一枚素圈戒指、一枚镶钻戒指，两枚戒指戴在同一个手指上，就给摘下来了。然后，我开始扒她的衣服，她下身穿的是淡蓝色裙子，上身穿什么记不清了。我把她扔到离车两、三米远的坑里，像是侧卧着，就开车走了。回家后，在楼下我把车上的座套摘下来，把她的衣服、鞋等物包好放在车后边了。拿着手表、两枚戒指、1副眼镜、1个手机、1个钱包上楼放在家里。钱包里有200余元，我拿了出来，还有几张购物卡。我把她的手机卡拿出来，换上我的神州行卡，给我朋友刘某打电话，说明天放他那一辆车。次日早上5点，我开车出来，到东郊一处山路时，我把车上的座套，连同她的衣服、鞋等物都扔到路右边的山沟里，又用车上的改锥把车牌卸下，也扔到路右边的山沟里。然后我开车把放到刘某的饭馆门口，就上班去了。根据陈某的供述，公安机关应进行哪些查证工作？