2011年5月28日，甲市A县烟草专卖局会同该县公安机关组织无证运输烟草专卖品专项检查行动，在本县高速公路服务区内查处了一起无证运输烟草专卖品案件，查获X品牌卷烟15万支，当场抓获当事人李某、林某。经查，该案下线涉及到甲市范围内36家零售户。A县烟草专卖局经过集体讨论后认为，该案涉案金额较大、下线众多，属于在全市范围内有较大影响的案件。经本省烟草质量检测站鉴定，该批卷烟为真品卷烟。A县烟草专卖局对本案有无管辖权？如果没有管辖权，本案应由哪一级烟草专卖行政主管部门管辖？