设a、b两个消费者消费x、y两种产品。两个消费者的效用函数均为u＝xy。消费者a消费的x和y的数量分别用x_a和y_a表示，消费者b消费的x和y的数量分别用x_b和y_b表示。e（x_a＝10，y_a＝50，x_b＝90，y_b＝270）是相应的埃奇渥斯盒状图中的一点。试确定： （1）在点e处，消费者a的边际替代率； （2）在点e处，消费者b的边际替代率； （3）点e满足交换的帕累托最优吗？ （4）如果不满足，应如何调整才符合帕累托改进的要求？

正确答案:（1）由效用函数可得，（x的）边际替代率为

（2）将消费者b的消费组合（x_b＝90，y_b＝270）代入边际替代率公式得

（3）由于MRS_xy^a＝5≠3＝MRS_xy^b，即在点e（x_a＝10，y_a＝50，x_b＝90，y_b＝270）处，消费者a的边际替代率与消费者b的边际替代率不相等，故它不满足交换的帕累托最优。
（4）MRS_xy^a＝5意味着，消费者a愿意放弃不多于5个单位的y来交换1个单位的x；MRS_xy^b＝3意味着，消费者b愿意放弃1个单位的x来交换不少于3个单位的y。因此，如果消费者a用小于等于5个单位但大于等于3个单位的y交换1个单位的x，消费者b用1个单位的x交换大于等于3个单位但小于等于5个单位的y，则两个人中至少有一人的福利将得到提高。于是，实现帕累托改进的方式是：在交换比率3y≤x≤5y的限制范围内，消费者a的y与消费者b的x相交换，直到达到交换的帕累托最优状态为止。