计算题： 某家庭拟购买一套新房，并将原有住房出租。预计原有住房的净租金收入为每月2000元，资本化率为9.6%，假设租金和住房市场价值不随时间发生变化。该家庭希望实现以租养房，即每月的抵押贷款还款额不超过原有住房的租金收入。购买新房的最低首付款为房价的30%，余款申请年利率为6%的住房抵押贷款，按月等额还款，最长贷款年限为20年。问： (1)该家庭能够购买最高总价为多少万元的新房(精确到小数点后2位)? (2)设该家庭购买了这一最高总价的新房，并希望在还款一段时间之后，利用出售原有住房的收入一次性提前还清抵押贷款，问至少需要在还款多少个月(取整)后，再出售原有住房并还清贷款?

正确答案: 已知：年金a=2000元，计息周期数n=12×20=240个月，计息周期的利率i=6%/12=0.5%，资本化率R=9.6%，最低首付款比例为30%
(1)第一步，计算申请的贷款总额
P=2000/0.5%[1-(1+0.5%)-240]=279161.54(元)
(2)求出售原有住房时间，住房市场价值V=A×12/R=2000×12/9.6%=25万元


设剩余M个月需要偿还25万元，则有：

有：(1+0.5%)M=2.667
M=log2.667/(1+0.5%)=196.66个月
240-196=44个月
在还款44个月之后出售住房。