（1）证明对有限方差σ²，高斯随机变量具有所有随机变量可能获得的最大微分熵。 （2）证明该熵由公式给出。

正确答案: （1）由题意可知，高斯随机变量获得的微分熵为：

对于有限方差σ²的高斯随机变量，即当平均功率受限时，有：

综上可得，对于平均功率受限的连续随机变量，当服从高斯分布时具有最大微分熵。
（2）随机变量的微分熵为：

故（4）式即为本题所证。