甲（租船人），乙（船东）经协议达成程租船合同，合同规定利用A轮将7万吨小麦由B港运往C港。A轮到达C港时却发现该港区的入口处有一座大桥，由于该轮的吊杆过高无法通过该桥，进而无法进入该港卸货。最后，虽然借助驳船将小麦卸在C港，但双方对驳船费用的负担问题产生争议。你认为该由谁来承担这笔费用？为什么？