李兴和王伟是在一次吃饭中结识的朋友，2011年5月李兴告诉王伟自己5月10日要去香港旅游，可以帮王伟代购名牌包。不过自己钱紧张，如果想买，得先给钱。王伟交给李兴1万元。到了6月1日，王伟打电话问李买包的事情，李兴说因款式不好没买，但没提退给王伟钱的事，王伟觉得是朋友也不好意思直接要。到6月25日王伟到李兴的单位找其要钱，李兴说：从香港回来后买股票用了买包的1万元。现在手里没钱。王伟很生气，后经多次催要仍有2800元余款没还。王伟觉得李兴是个骗子，向公安机关控告李兴诈骗。本案公安机关是否管辖？如何展开调查工作？认定李兴构成诈骗的关键证据是？请进行分析。