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数学

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分析下列参数规划中当t变化时最优解的变化情况。

正确答案:(1)化成标准形式:

t增大,t大于1,首先出现σ4,σ5大于0,所以当0≤t≤1时有最优解。
X=(0,100,230,0,0,20)T
目标函数最优值为1350(t-1)(0≤t≤1)。
t=1是第一临界点。 t大于1时,x6是换出变量。
t大于1,最优解是:X=(0,0, 0,430,460,420)T
目标函数最优值为
Maxz(t)=0,(t大于1)
(2)化成标准型,然后令t=0,单纯形法解得:
t开始增大时,当t大于8/3时,首先出现σ4大于0,所以0≤t≤8/3,得最优解。
目标函数最优值Max z(t)=220,(0≤t≤8/3)
所以,t=8/3为第一临界点。
当8/34为换入变量,由θ规则,x3为换出变量,使用单纯形法继续迭代,t继续增大,当t>5,首先σ1大于0,8/3T
目标函数最优值为180+15t,(8/3 所以,t=5为第二临界点。
当t>5时,x1是换入变量,x2为换出变量,单纯性法计算,
当t继续增大,所有检验数都非正,所以当t>5,最优解:X=(15,0,0,5)T
目标函数最优值为105+30t,t>0
(3)化成标准型,令t=0,用单纯形法计算得:
当t开始增大,t大于5时,首先出现2b小于0,当0≤t≤5,最优解为:X=(10+2t,0,10+2t,5-t,0)T
目标函数最优值为6t+30,(0≤t≤5)。
所以t=5是第一临界点。
当t大于5时,x4是换出变量,x5是换入变量。用对偶单纯形法计算,
当t大于5时,最优解为:X=(10+2t,15+t,0,0,t-5)T
目标函数最优值为35+5t。
(4)先化为标准型,令t=0,用单纯形法计算,得:
当t开始增大,当t大于6时,首先出现2b小于0,当0≤t≤6,有最优解:X=(0,0,0,10+t/3,0,18-3t,45-5t)T
目标函数最优值为150+5t(0≤t≤6)。
当t大于6时,首先出现2b小于0,x6是换出变量,x2是换入变量,使用单纯形法计算得:t继续增大,当t大于11时,b3首先小于零,x7是换出变量,x3为换入变量,对偶单纯形法迭代得:
当t≤59,有最优解:X=(0,t/3-2,t/8-11/8,59/4-t/4,0,0,0)T
目标函数最优值为5t/2+345/2 ,(11
答案解析:
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