张某，男，40岁，系聋哑人，患有神经官能症，原在A市一福利工厂工作。由于工厂效益不佳而自动下岗，以自行设摊修理自行车作为主要生活来源。一日张某收摊回家后，发现妻子与邻居罗某过分亲热，心中十分不快。晚饭时张某独自喝闷酒。其妻用哑语问他是不是有病，喝这么多酒。张某对此反应强烈，异常愤怒，随手操起菜刀将其妻砍死。案发后，张某在家人的陪同下到公安机关自首。张某是否应承担刑事责任？为什么？