有甲、乙、丙、丁、戊五个人,每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子,每个人显然只能看见别人头上帽子当且仅当他说真话,戴黑帽子当且仅当他说假话。已知:甲说:我看见三顶白帽子一顶黑帽子;乙说:我看见四顶黑帽子;丙说:我看见一顶白帽子三顶黑帽子;戊说:我看见四顶白帽子。根据上述条件,请推理谁说真话:?谁说假话?谁戴白帽子?谁戴黑帽子?
正确答案:
用假设法和归谬法。
先假设甲的话为真,戴白帽子,加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子,于是乙和丙的话就是假的,于是乙和丙都戴黑帽子,这与甲的话为真的结果(一顶黑帽子)矛盾,因此甲的话不可能为真,必定为假,甲戴黑帽子。
再假设乙的话为真,则他自己戴白帽子,共有一顶白帽子。四顶黑帽子;这样,由于丙看不见他自己所戴帽子的颜色,当他说:.“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时,他所说的就是真话,于是他戴白帽子,这样乙和丙都戴白帽子,有两顶白帽子,与乙原来的话矛盾,所以,乙所说的只能是假话,他戴黑帽子。
既然已经确定甲、乙都戴黑帽子,则戊所说的“我看见四顶白帽子”就是假话,戊也戴黑帽子。
丙说他看见一顶白帽子三顶黑帽子,如果未说话的丁戴白帽子。则他的话为真;若丁戴黑帽子,则他的话为假。现证明丙的话不可能为假,必定为真。假设丙的话为假,则未说话的丁也戴黑帽子,他自己也戴黑帽子,于是五个人都戴黑帽子,这样,乙说看见四顶黑帽子,就说的是真话;但我们已经证明乙的话不可能为真,因此丙的话也不可能为假,于是丙戴白帽子。
最后结果是:丙、乙说,真话,戴白帽子;甲、乙、戊说假话,戴黑帽子。
先假设甲的话为真,戴白帽子,加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子,于是乙和丙的话就是假的,于是乙和丙都戴黑帽子,这与甲的话为真的结果(一顶黑帽子)矛盾,因此甲的话不可能为真,必定为假,甲戴黑帽子。
再假设乙的话为真,则他自己戴白帽子,共有一顶白帽子。四顶黑帽子;这样,由于丙看不见他自己所戴帽子的颜色,当他说:.“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时,他所说的就是真话,于是他戴白帽子,这样乙和丙都戴白帽子,有两顶白帽子,与乙原来的话矛盾,所以,乙所说的只能是假话,他戴黑帽子。
既然已经确定甲、乙都戴黑帽子,则戊所说的“我看见四顶白帽子”就是假话,戊也戴黑帽子。
丙说他看见一顶白帽子三顶黑帽子,如果未说话的丁戴白帽子。则他的话为真;若丁戴黑帽子,则他的话为假。现证明丙的话不可能为假,必定为真。假设丙的话为假,则未说话的丁也戴黑帽子,他自己也戴黑帽子,于是五个人都戴黑帽子,这样,乙说看见四顶黑帽子,就说的是真话;但我们已经证明乙的话不可能为真,因此丙的话也不可能为假,于是丙戴白帽子。
最后结果是:丙、乙说,真话,戴白帽子;甲、乙、戊说假话,戴黑帽子。
答案解析:有
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