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军队文职招聘考试

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已知生产函数Q=f(L,K)=4KL-L2-0.25K2,假定厂商目前处于短期生产,且K=20。 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候APL=MPL?它的值又是多少?

正确答案:(1)由生产函数数Q=4KL-L2-0.25K2,且K=20,可得短期生产函数为:Q=80L-L2-0.25*202=80L-L2-100,于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数: 劳动的总产量函数TPL=80L-L2-100,劳动的平均产量函数APL=80-L-100/L,劳动的边际产量函数MPL=80-2L。
(2)关于总产量的最大值:80-2L=0解得L=40,所以,劳动投入量为40时,总产量达到极大值。关于平均产量的最大值:-1+100L-2=0,L=10(负值舍去),所以,劳动投入量为10时,平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数MPL=80-2L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,L=0时,劳动的边际产量达到极大值。
(3)当劳动的平均产量达到最大值时,一定有APL=MPL。由(2)可知,当劳动为10时,劳动的平均产量APL达最大值,及相应的最大值为:APL的最大值=60,MPL=80-20=60,很显然APL=MPL=60。
答案解析:
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