由正负离子构成的一维无限长原子链，离子间距为a，离子的质量相等，为M，电荷交替变化，第n个离子的电荷为e（−1）ⁿ，离子间的相互作用是两种相互作用的总和，（1）原子间的近邻相互作用，恢复系数为β，（2）离子间的库仑相互作用。 （1）证明，库仑相互作用对原子力常数的贡献为： ε₀为介电系数，m为自然数。 （2）证明色散关系可以表示为 ， 其中，ε₀为介电系数。 （3）证明，当qa=π/a时，

正确答案: （1）证明：假定第n个离子与第n+m个离子相对平衡位置的位移分别为：u_n，u_n+m。因为ma为第n个离子与第n+m个离子之间的平衡距离，第n个离子与第n+m个离子之间的相对距离为ma+（u_n+m−u_n），这样第n个离子与第n+m个离子之间的库仑相互作用为：