2008年1月11日，A市烟草专卖局接到一举报电话称：在本市建设路小小食杂店，有人卖假烟。A市烟草专卖局接到举报后立即组织人员进行了检查，在本市建设路小小食杂店赵某的经营场所发现50条“龙泉”、5条“红山茶”卷烟上的条码，并非本市烟草公司的条码，且不能提供在本市烟草公司购货的发票；另有两条蓝盖芙蓉王图案模糊、包装粗糙；怀疑零售户赵某涉嫌违法。当场开具了“证据登记保存单”将卷烟登记保存。后即对此案立案调查，调查发现：小小食杂店的烟草专卖零售许可证经营地点为民主路29号，该批卷烟是赵某从一位叫“胜子”的烟贩手中购进，其中两条蓝盖芙蓉王以明显低于市价购进，卷烟总价值1575元。 A市烟草专卖局可认定当事人实施了什么违法行为？可否实施行政处罚？为什么？