某厅有一职位专业性要求较高，需要聘任相关人员，经过选聘该厅与甲某签订了为期十年的聘任合同。在工作期间，甲某未经请假外出十天未归，其所在机关据此解聘甲某，甲某不服，决定申诉。甲某与该机关之间的争议应当采用何种方式解决争议？这种方式有无期限限制？