贾某，男，1996年9月1日出生。2013年5月7日晚，贾某在路口持刀抢劫一女子的提包（内有财物6000元），后被过路群众抓获，扭送到当地公安派出所。依法立案后，民警认为贾某符合拘留条件，于23时对其宣布拘留，后将此案移交刑警队办理。5月9日上午8时，民警李某、陈某将贾某送看守所羁押，并于10时在看守所进行了第一次讯问，同时告知其可以委托律师作为辩护人。因看守所部分监室进行修缮，该所民警将贾某与邢某（41岁）同室看押。侦查人员在贾某被拘留后第三日通知了贾某家属。贾某提出委托自己的父亲（44岁，个体工商户）和律师顾某作为辩护人，公安机关予以批准。顾某同贾某会见时，看守所工作人员通过监控得知贾某告诉顾某如何销毁被群众抓获时扔在街边花坛里的匕首，即将此情况告知办理贾某案件的刑警队。刑警队在顾某转移匕首时将其抓获并经刑警大队长批准立案侦查。贾某得知后，要求公安机关为自己指定辩护人，公安机关未予准许。5月16日，公安机关向检察机关提请批准逮捕贾某，但未获批准，公安机关认为这一决定错误，于是向检察机关提出复议，但仍未被接受，遂向上一级检察机关申请复核。贾某多次提出应当释放，公安机关一直未予理睬，直至上级检察机关作出维持不批准逮捕的决定，才将其释放。请分析本案中公安机关执法行为的问题，并说明理由。