甲是已取得美国国籍并在纽约有住所的华人，1996年2月回中国探亲期间病故于上海，未留遗嘱。甲在上海遗有一栋别墅和200万元人民币的存款，在纽约遗有一栋住房、两家商店及若干存款和汽车、珠宝等。甲在纽约没有亲属，其在上海的亲属向人民法院提出财产继承请求。请法院应适用什么法律审理这一案件？说明理由。