如图所示,半径R=0.10m的导体球带有电荷Q=1.0×10-8C,导体外有两层均匀介质,一层介质的εr=5.0,厚度d=0.10m,另一层介质为空气,充满其余空间.求:(1)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的D和E;(2)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的V;(3)极化电荷面密度σ′.
正确答案:
(1)取半径为r的同心球面为高斯面,由高斯定理得![](https://img.274949.com/Images/2020-04/04/ne91abpa.jpg)
将不同的r值代入上述关系式,可得r=5cm、15cm和25cm时的电位移和电场强度的大小,其方向均沿径向朝外
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(2)取无穷远处电势为零,由电势与电场强度的积分关系得![](https://img.274949.com/Images/2020-04/04/kxviok74.jpg)
(3)均匀介质的极化电荷分布在介质界面上,因空气的电容率ε=ε0,极化电荷可忽略.故在介质外表面;![](https://img.274949.com/Images/2020-04/04/svhk54bq.jpg)
![](https://img.274949.com/Images/2020-04/04/ne91abpa.jpg)
将不同的r值代入上述关系式,可得r=5cm、15cm和25cm时的电位移和电场强度的大小,其方向均沿径向朝外
![](https://img.274949.com/Images/2020-04/04/9vo2dhmx.jpg)
(2)取无穷远处电势为零,由电势与电场强度的积分关系得
![](https://img.274949.com/Images/2020-04/04/kxviok74.jpg)
(3)均匀介质的极化电荷分布在介质界面上,因空气的电容率ε=ε0,极化电荷可忽略.故在介质外表面;
![](https://img.274949.com/Images/2020-04/04/svhk54bq.jpg)
答案解析:有
![](/editor/images/201705/qrcode_for_gh_573e2a458573_258.jpg)
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